A formação inicial de professores do Ensino Básico e a geometria: um estudo de dois casos.

Abstract

Nas últimas décadas a educação tem sofrido mudanças que ainda hoje se estão a tentar perceber. Alguns professores não se encontram preparados para as necessidades de uma sociedade em permanente transformação. Os resultados dos sistemas de avaliação nacionais e internacionais mostram um fraco desempenho dos nossos estudantes particularmente em relação à Geometria. São inúmeras as variáveis que intervêm nestes resultados mas a prática docente é decisiva. Nesta conjuntura a formação inicial e a formação contínua de professores assumem uma importância fundamental. A Geometria tem sido considerada como o conteúdo do currículo de matemática onde os alunos aprendem a raciocinar e a compreender a estrutura axiomática da matemática (NCTM, 2008). Como área favorável ao desenvolvimento do pensamento geométrico, a Geometria é um excelente recurso para representar e dar significado ao mundo que nos envolve (e.g., Abrantes, Serrazina & Oliveira, 1999; Battista, 2007; van Hiele, 1999; Veloso, 2008). E o seu ensino deve proporcionar a experimentação e a descoberta favorecendo o desenvolvimento de uma outra forma de raciocínio – o raciocínio geométrico. Este estudo, realizado no âmbito da unidade curricular (UC) de Geometria do curso de Licenciatura em Educação Básica de uma Escola Superior de Educação, teve como objetivo principal a identificação do conhecimento e do raciocínio geométrico dos futuros professores, num contexto natural de sala de aula, através da realização de testes de diagnóstico e da aplicação de um conjunto diversificado de nove tarefas desafiantes, bem como das suas atitudes em relação à Geometria. Enunciaram-se três questões orientadoras, a saber: (Q1) Como se pode caracterizar o conhecimento geométrico dos estudantes, identificando as principais dificuldades ao longo dos testes e das tarefas?; (Q2) Como se pode caracterizar, de acordo com os níveis de van Hiele, o raciocínio geométrico dos estudantes ao longo dos testes e das tarefas?; e (Q3) Que atitudes manifestam os estudantes em relação às tarefas que realizaram e à UC de Geometria? A investigação seguiu uma abordagem de natureza qualitativa de caráter descritivo e interpretativo. A recolha de dados, realizada numa turma do 2º ano, debruçou-se apenas sobre as quatro alunas que constituíam os dois grupos-caso. Os dados foram recolhidos em ambiente natural, durante as aulas da UC de Geometria que ocorreram no 2º semestre, recorrendo à observação da realização das tarefas propostas, às filmagens e gravações efetuadas, aos documentos produzidos pelos alunos (testes e tarefas) e às várias entrevistas realizadas aos grupos-caso. Antes da UC de Geometria os resultados deste estudo evidenciaram um baixo nível no conhecimento e compreensão de conceitos e de conhecimentos matemáticos exigidos no programa de matemática do ensino básico (ME, 2007). Estas fragilidades relevam a pouca importância que tem sido dada à Geometria no ensino básico e secundário parecendo querer evidenciar que o conhecimento anterior estaria mais memorizado do que compreendido. Após a UC de Geometria houve um nítido progresso no conhecimento e compreensão dos conceitos geométricos, na linguagem matemática utilizada e uma diminuição nos erros cometidos mostrando que os conceitos geométricos evoluem com a instrução. No raciocínio geométrico há a destacar que num dos grupos-caso a evolução foi de mais de um grau no respetivo nível de van Hiele. Este resultado é bem mais otimista pois a investigação mostra que após programas intensivos de Geometria esse progresso é de apenas um grau na aquisição dos níveis de van Hiele. As tarefas utilizadas neste estudo, para além de privilegiarem a componente visual, foram selecionadas de modo a poderem ser implementadas por estes alunos na sua futura atividade docente. O desempenho e a atitude dos grupos indicaram que tarefas que incluam o desafio, a componente visual e a aplicabilidade futura são determinantes para o envolvimento dos grupos e potenciam o desenvolvimento do raciocínio geométrico. Este estudo corroborou que a motivação do estudante para se envolver no processo de ensino e aprendizagem é crucial. A vontade de querer aprender, a pretensão de abraçar a carreira docente, a consciência das dificuldades e a vontade em as superar foram fatores que pesaram na predisposição afetiva positiva para a Geometria. Esta investigação permitiu recolher informação relevante para que se desenvolva uma reflexão aprofundada sobre a UC de Geometria e seu conteúdo, facilitando a sua reformulação e melhoria em aspetos relacionados com os temas a tratar e como os abordar. In recent decades education has undergone changes that today we are still trying to understand. Some teachers are not prepared for the needs of a society in constant transformation. The results of national and international evaluation systems show a poor performance of our students, particularly in relation to Geometry. There are countless variables involved in these results but the teaching practice is decisive. At this juncture the pre-service and in-service teachers’ development are of fundamental importance. Geometry has been regarded as the mathematics curriculum content where students learn to reason and understand the axiomatic structure of mathematics (NCTM, 2008). As a favourable area for the development of geometric thinking, Geometry is an excellent resource to represent and give meaning to the world around us (e.g. Abrantes, Serrazina & Oliveira, 1999; Battista, 2007; van Hiele, 1999; Veloso, 2008). And its teaching should provide experimentation and discovery favouring the development of another form of reasoning - the geometric reasoning. This study, carried out as part of the Geometry course of the bachelor’s degree course in Basic Education of a School of Education, aimed at identifying the knowledge and geometric reasoning of future teachers, in a natural context of classroom, through diagnostic tests and the application of a diverse set of nine challenging tasks, as well as their attitudes towards Geometry. Three guiding questions were asked, namely: (Q1) How can one characterize the geometrical knowledge of students, identifying the main difficulties during the tests and tasks?; (Q2) How can one characterize, according to Van Hiele’s levels, the geometric reasoning of students during the tests and tasks?; and (Q3) Which attitudes do the students manifest in relation to the tasks carried out and the Geometry course? The research followed a qualitative approach with a descriptive and interpretative character. The data collection, held in a 2nd year class, focused only on four students who made up the two-case groups. The data were collected in natural environment, during the classes of the Geometry course that occurred in the 2nd semester, resorting to the observation of all tasks proposed, the filming and recordings, the documents produced by the students (tests and assignments) and the various interviews to the case groups. Before the Geometry course the results of this study showed a low level of knowledge and understanding of mathematical concepts and knowledge required in the elementary school mathematics programme (ME, 2007). These weaknesses reveal the low priority that has been given to Geometry in primary and secondary education seeming to show that prior knowledge had been more memorized than understood. After the Geometry course, there was a clear improvement in knowledge and understanding of geometrical concepts, in mathematical language used and a decrease in mistakes showing that the geometrical concepts evolve through education. Regarding the geometric reasoning, it should be highlighted that in one case group the evolution was more than one grade within van Hiele’s scale. This result is more optimistic because research shows that after intensive geometry programmes this progress is only one grade in van Hiele’s acquisition levels. The tasks used in this study, besides privileging the visual component, were selected so that they could be implemented by these students in their future teaching activity. The performance and the attitude of the groups indicated that tasks including challenge, a visual component and the future applicability are crucial to the involvement of groups and boost the development of geometric reasoning. This study corroborated that the student's motivation to engage in the process of teaching and learning is crucial. The will to learn, the wish to embrace the teaching profession, the consciousness of the difficulties and the will to overcome them were factors that weighed on the positive emotional predisposition to Geometry. This research allowed to collect relevant information in order to develop an in-depth reflection on the Geometry course and its contents, making easier its redesign and improvement in aspects related to the topics to be addressed and the way to address them.