Elementos de história da lógica.

Abstract

O trabalho a que se refere esta tese, consistiu no estudo do desenvolvimento da Lógica desde os tempos de Aristóteles até aos nossos dias de hoje. Os diversos contributos dados por Aristóteles e os seus discípulos levaram à criação e ao desenvolvimento da Lógica tal como a conhecemos. De facto ele tentou mostrar o caminho correcto para a investigação, através do conhecimento e da demonstração. Segue-se-lhe Leibniz que tenta construir uma linguagem universal do raciocínio esse que se torna um cálculo susceptível de ser feito através de uma máquina organizada para o efeito. Esta ideia inspira não só o desenvolvimento da Lógica, mas também a criação de "máquinas inteligentes". Em meados do século XIX, dá-se uma revolução na Lógica. Vários investigadores concebem uma nova linguagem simbólica e tentam transformar a Lógica numa Álgebra. George Boole, apresenta pela primeira vez, e de uma forma corrente, a lógica como um cálculo de sinais algébricos. Esta álgebra torna-se fundamental para a criação de circuitos nos computadores, e é tambem a base da teoria dos conjuntos. No final do século XIX, matemáticos como Gottlob Frege, Peano, B. Russel e David Hilbert contribuíram para a formalização dos conceitos e processos demonstrativos, na lógica Matemática que passou a ser subdividida para efeitos de estudo em Lógica Proposicional e Lógica de Predicados, que inclui a anterior. Ao longo do século XX, assiste-se à generalização e à diversificação dos estudos da Lógica Matemática, atingindo um elevado grau de formalização . Mas nos dias de hoje, continuamos a debatermo-nos com a validade dos factos, pois nem sempre podemos assegurar que um facto não é verdadeiro então será falso. Assim a Lógica obriga-nos a enveredar por novos caminhos e tentar solucionar novos problemas, muitas das vezes utilizando os chamados Problemas de Decisão.

This thesis is concerned with the development of Logic since Aristotles and his followers approach to codifying correct modes of reasoning was to concenteate on arguments using some types of statements. Really, they tried to show us the right way to make research, using know- ledge and demonstration in formal systems. After the Greeks we have to wait for Leibniz who tried to build an universal language of thinking (almost everyone agrees that Logic has something to do with thinking) which could be understood by some intelligent machine. The formalization of correct reasoning has been motivated by three major goals: 1. To provide a foundantion for mathematics. 2. To eliminate errors from reasoning. 3. To search for e±cient means to ¯nd justi¯cations for a conclusion using machines or not. This reduction to simple systems was well under way by 1850. Mathema- tics applied to Logic started with Boole's Algebra of Logic, and the work has been followed by Gottlob Frege, Peano, Bertrand Russell and David Hilbert among others. In the mid 1930's Alan Turing introduced the Turing Machine as a model of computation that captured the notion of an algorithm.