Evolução do conceito de número: Uma perspectiva histórica.

Abstract

A evolução do conceito de número, objecto do interesse do autor pela importância da sua abordagem no exercício da docência no Ensino Básico e Secundário, é apresentada numa perspectiva histórica e evolutiva, desde os processos de contagem oral, passando pela representação concreta e pela representação simbólica dos números em diferentes sistemas e bases, que são sumariamente descritas. O aparecimento de números cuja origem é associada a problemas de medida é tratado antes do cálculo, descrevendo-se, de seguida, a evolução dos processos de cálculo aritmético até ao aparecimento do cálculo escrito tradicional, salientando-se o papel do aparecimento do zero e da sua aceitação como número, bem como da formalização das regras de operação com números negativos nesse processo. É referido o surgimento da Álgebra como processo de formalização de problemas com números e apresentada uma perspectiva da evolução moderna dos números e da ciência dos números, com as tentativas de fundamentar neles toda a Matemática; apresenta-se a evolução das abordagens de fundamentação e de rigor inspiradas na axiomática da Geometria e o aparente ascendente da Álgebra sobre a Geometria com a criação da Geometria Algébrica ou Analítica. O aparecimento da Análise Infinitesimal, aceite porque funcionava bem apesar de toda a crítica, obrigou a reflexão profunda sobre os alicerces do edifício científico da Matemática, aprofundando-se os argumentos para superar paradoxos e antigos medos do infinito e do infinitamente pequeno até se obter, numa sequência cronológica ilógica, as bases lógicas da Aritmética.

Esta evolução e a impossibilidade de construir um sistema logicamente sólido e irrefutável conduzem-nos a uma visão da actividade matemática como facto ligado a modos de raciocínio e argumentos acerca de ideias aliciantes. Ao contrário do que é comum referir, a Matemática não é mais uma ciência exacta, mas “falível, corrigível e com significado”.

Em anexo, apresenta-se um conjunto de propostas de animação e actividades matemáticas relacionadas com a Idade Média, pensadas para um contexto de Feira Medieval que a Escola pretende realizar. The evolution of the number concept, subject of interest to the author by its importance in his activity as a teacher, is presented in an historical perspective: oral counting processes, symbolic representation, numbers to solve measure problems and questions related to arithmetic calculation procedures are referred, just to the discovery of traditional written calculation algorithms. The importance of zero and negative numbers in this process is discussed. It is also mentioned the origin of Algebra to formalize problems with numbers and the attempt to give to Arithmetic an axiomatic system of validation is presented, since its foundations were not effectively as solid as those of Geometry and a process of creation of algebraic geometry was running. Analysis, largely criticized, forced this way of rigor demand and the rigorous foundations of Arithmetic occurred in an illogical process, from the complex to the natural numbers. In this way, theories and arguments to overpass ancient fears and paradoxes were created, but conducting to a science that is no more an exact science: it’s a fact, dealing with ways of reasoning and arguments about ideas and can fail and corrected.As an annexe, a set of mathematics activities for the School’s Medieval Fair is presented.