Grupos e simetrias.

Abstract

Nesta dissertação, começamos por dar noções básicas necessárias sobre grupos e sobre o software "GAP". Ao longo do trabalho será introduzido, sempre que possível, no final de uma ou mais secções, um exemplo com o intuito de utilizar o software "GAP" na demonstração das noções dadas. Estudamos os grupos simétricos e a sua relação com as simetrias rotacionais dos sólidos platónicos. Apesar de existirem cinco sólidos que são duais. Terminamos este trabalho com o estudo da construção de tabelas de caracteres de grupos. Aplicamos este estudo aos grupos de rotações dos sólidos platónicos. In this dissertation, we begin by giving basic necessary notions on groups and on the software "GAP ". Along the work it will be introduced, whenever possible, in the end of one or more sections, an example with the intention of using the software "GAP "in the demonstration of the given notions. We study the symmetric groups and their relationship with the group of rotational symmetries of platonic solids. In spite of studying the five Platonic solids, we will do three analyses, since there are two couples of solids that are dual. We finish this work with the study of the construction of the characters tables of groups. We apply this study to groups of rotations of the platonic solids.